情理之中。
何谓黎曼流形？
这是指在微分流形以及黎曼几何中，一个黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，换句话说，这个流形上配备有一个对称正定的二阶协变张量场，亦即在每一点的切空间上配备一个正定二次型。给了度量以后，我们就可以像初等几何学中一样，测量长度，面积，体积等量。
n维欧氏空间中有自然的度量ds^2=(dx_1)^2++(dx_n)^2。它的矩阵表示就是单位矩阵。
欧氏空间中的子流形当然也就自然地诱导出一个度量。曲线和曲面的微分几何里，我们都是把曲线曲面视为三维空间的子流形，所以自然赋予了度量结构。
望着试卷上的题目，程诺深深沉思。
别的选手在读完题目后都在拿出手机匆匆忙忙的搜索着资料，但程诺不用这样。
一是网上根本不可能搜到正确答案，二是所有有关黎曼流形的资料，都已经印在了他的脑子里。
一周的备战时间，程诺也不是毫无准备。
一分钟，两分钟，三分钟……
脑海中，程诺思绪飞转。
一组组公式相互组合串联，渐渐形成一条完整的证明链。
十分钟后，程诺紧闭的双眸缓缓睁开。
然后，执笔开写。
这道题，程诺准备用黎曼流形的曲面的预定曲率问题，进行求解。
【曲面φ(m)在诱导度量下的主曲率为k=(k1，k2，k3……)，f是一个对称的函数，特别的，如果f(k)=∑ki或者f(k)=nki.】
【假设n=r^n+1，当n是弯曲的黎曼流形时，存在n维黎曼流形(m，do^2)和可微函数h:i→r^2，使得n=i*m，并且n的度量可以写成ds^2=dt^2+h^2……】
…………
时间滴滴答答的流逝，程诺也将一行行公式写在试卷上。
思
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